Σ
živý dokumentPosloupnostiInteraktivní zápis · náhled lekce
Posloupnost přiřazuje každému přirozenému indexu právě jeden člen.
Na rozdíl od spojité funkce pracujeme pouze s diskrétními hodnotami \(a_1,a_2,a_3,\ldots\).
Definice: posloupnost reálných čísel je zobrazení \(a:\mathbb N\to\mathbb R\). Hodnotu při indexu \(n\) zapisujeme jako \(a_n\).
Aritmetická posloupnost
\[a_n=a_1+(n-1)d\]
Rozdíl sousedních členů je konstantní: \(a_{n+1}-a_n=d\).
Geometrická posloupnost
\[a_n=a_1q^{n-1}\]
Poměr sousedních nenulových členů je konstantní: \(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\).
Změň parametry a sleduj chování jednotlivých členů.
Graf, aktuální předpis a závěr o konvergenci se aktualizují současně.
Živý matematický model
Okamžitý přepočetExperiment s posloupností
Aktuální předpis
\(a_n=2+(n-1)\cdot1\)
a₁ = 2d = 1
Najeď na bod
Poslední zobrazený člen17
ChováníRostoucí
OmezenostNeomezená
ZávěrDivergentní
Nenulová diference způsobuje vzdalování členů bez omezení.
Konvergence znamená přibližování k jedné konečné hodnotě.
Posloupnost \((a_n)\) konverguje k číslu \(L\), jestliže jsou její členy pro dostatečně velká \(n\) libovolně blízko hodnotě \(L\).
Zápis limity \[\lim_{n\to\infty}a_n=L\]
Aritmetická
\[a_n=a_1+(n-1)d\]
\(d=0\): konverguje k \(a_1\).
\(d>0\): diverguje k \(+\infty\).
\(d<0\): diverguje k \(-\infty\).
Geometrická
\[a_n=a_1q^{n-1}\]
\(|q|<1\): konverguje k \(0\).
\(q=1\): konverguje k \(a_1\).
\(q=-1\): obvykle osciluje a diverguje.
\(|q|>1\): diverguje.
Pozor: omezenost sama nestačí. Posloupnost \(a_n=(-1)^n\) je omezená, ale nemá limitu.
Jak se chová posloupnost \(a_n=5\cdot(-0{,}6)^{n-1}\)?
Vyber nejpřesnější odpověď.
Pokračování plné lekce