1 · Základní myšlenka
Funkce je pravidlo s právě jedním výstupem
Každému dovolenému vstupu x přiřadí funkce právě jednu hodnotu y. Stejný vstup nesmí mít dva různé výstupy.
Číslo, které do funkce dosadíme.
Předpis, tabulka nebo graf.
Výsledek přiřazený vstupu.
Funkční stroj
f(2) = 2 · 2 + 3 = 7
| x | f(x) |
|---|
Kolik je f(4) pro předpis f(x) = 2x + 3?
Rozumím, že jeden vstup smí mít právě jeden výstup.
2 · Kde funkce existuje
Definiční obor není formalita
Definiční obor D(f) obsahuje všechny vstupy, pro které má předpis smysl. Nejčastěji musíme hlídat jmenovatel a odmocninu.
U funkce 1/(x−2) nesmí být x = 2.
U √(x−3) musí být x ≥ 3.
Lineární i kvadratická funkce mají D(f) = ℝ.
Je toto přiřazení funkcí?
Rozhodněte, zda každý vstup má právě jeden výstup.
Umím poznat zakázané vstupy a rozlišit funkci od obecného přiřazení.
3 · Hlavní laboratoř
Měňte předpis a sledujte celý graf
Vyberte rodinu funkcí a upravujte parametry. Graf, důležité body i vlastnosti se přepočítají okamžitě.
Průzkumník funkcí
Umím propojit parametry předpisu s tvarem a polohou grafu.
4 · Transformace grafu
Sestavte cílový graf
U tvaru f(x) = a·g(x−h)+k posouvá parametr h graf vodorovně, k svisle a a mění orientaci i protažení.
Grafická výzva
Nastavte parabolu tak, aby odpovídala přerušovanému grafu.
Umím pomocí parametrů a, h a k posunout, převrátit a natáhnout základní graf.
5 · Aktivní procvičování
Čtěte vlastnosti přímo z grafu
V každém kole dostanete nový graf a jednu otázku. Úlohy střídají funkční hodnotu, nulové body, průsečíky, vrchol i monotonii.
Trenažér čtení grafu
Jaká je hodnota f(2)?
Dokážu z grafu určit hodnoty, průsečíky, extrémy a průběh funkce.
6 · Funkce v praxi
Model není jen vzorec
Lineární funkce může popsat cenu, vzdálenost nebo spotřebu. Parametry potom mají konkrétní význam a jednotky.
Taxi účtuje nástupní sazbu 80 Kč a 45 Kč za každý kilometr.
Celkovou cenu popisuje funkce C(x) = 45x + 80, kde x je počet kilometrů.
Cena každého dalšího kilometru.
Cena ještě před ujetím prvního kilometru.
Kolik kilometrů lze ujet, pokud máte rozpočet 800 Kč?
Umím vysvětlit význam parametrů funkce v konkrétním modelu.
7 · Ověření zvládnutí
Závěrečný test
Dvanáct otázek prověří porozumění, nikoli pouhé zapamatování názvů. Po každé odpovědi uvidíte vysvětlení.